Matemáticos y aficionados se han divertido durante medio siglo explorando los 43 mil millones de permutaciones de la creación de Erno Rubik.
A primera hora del primer sábado de enero, Tomas Rokicki y unos cientos de entusiastas se reunieron en una amplia sala de conferencias del Moscone Center, en el centro de San Francisco. Se estaba celebrando una gran conferencia de matemáticas y el Dr. Rokicki, un programador jubilado radicado en Palo Alto, California, había ayudado a organizar una sesión especial de dos días sobre “matemáticas recreativas serias” para celebrar el 50 aniversario del Cubo de Rubik. Erno Rubik, el inventor del Cubo, fue el protagonista del espectáculo a las 8.00 horas, a través de videoconferencia desde el sur de España.
Rubik, arquitecto, diseñador, escultor y profesor jubilado húngaro, participó en una sesión de preguntas y respuestas con el Dr. Rokicki y sus coorganizadores, Erik Demaine, informático del MIT, y Robert Hearn, jubilado. informático, de Portola Valley, California.
El Dr. Rokicki le preguntó al Sr. Rubik sobre la primera vez que resolvió el Cubo: “¿Resolviste las esquinas primero?”
Hoy en día, los nuevos cubers aprenden en YouTube, viendo tutoriales a una velocidad de 1,5x. En cambio, el Dr. Rokicki recomienda la estrategia tradicional: emprender un camino solitario y descubrir un método de solución, incluso si lleva semanas o meses. (Al informático Donald Knuth le llevó menos de 12 horas, comenzando en su mesa del comedor por la noche y trabajando hasta la mañana.) Las esquinas primero es una ruta común, ya que una vez resueltas las esquinas, se pueden ranurar los bordes. con relativa facilidad. Rubik dijo que sí, que efectivamente tomó las curvas primero. Rubik, conocido por adoptar un enfoque filosófico de la cubología y de la vida en general, añadió: “Mi método fue la comprensión”.
‘Cubitus magikia’
Rubik fecha el Cubo en la primavera de 1974. Mientras preparaba un curso de geometría descriptiva y jugaba con los cinco sólidos platónicos, se sintió especialmente atraído por el cubo. Pero, como escribió en sus memorias de 2020, “Cubed, The Puzzle of Us All”, durante bastante tiempo “nunca se me ocurrió que estaba creando un rompecabezas”.
En julio de 1974, cuando cumplió 30 años, creó la estructura, se dio cuenta de su potencial desconcertante y, después de jugar con ella de forma intermitente durante unos meses, resolvió el cubo por primera vez. Presentó una solicitud de patente en enero de 1975 y, a finales de 1977, el “Cubo Mágico” debutó en las jugueterías de Hungría. Los viajeros lo llevaban “en su equipaje, junto a otras delicias húngaras como salchichas y vino Tokaji”, recordó.
Un ávido exportador y embajador fue David Singmaster, un matemático que escribió el libro “Notas sobre el ‘Cubo Mágico’ de Rubik”. En él, esbozaba una notación para las caras (arriba (U), abajo (D), derecha (R), izquierda (L), frente (F), atrás (B)), que proporcionaba una forma de orientar el cubo y hacer referencia a sus piezas, posiciones y giros. También proporcionó una guía de solución paso a paso. Y reportó un peligro: Dame Kathleen Ollerenshaw, una política británica y matemática recreativa, había desarrollado un caso de “’pulgar de cubista’, una forma de tendinitis que requería una cirugía menor pero delicada para su alivio”.
CubeLovers fue una de las primeras listas de correo de Internet. El mensaje inaugural lo envió un estudiante del MIT en julio de 1980: “No sé de qué hablaremos, pero otra lista de correo no vendría mal (demasiado)”. En marzo de 1981, cuando el cubo había cambiado de nombre y estaba invadiendo las jugueterías estadounidenses, el científico cognitivo Douglas Hofstadter diagnosticó la locura como “cubitis magikia”, “un trastorno mental grave acompañado de picor en las yemas de los dedos, que sólo se puede aliviar con el contacto prolongado con un cubo multicolor”, escribió en su columna para Scientific American. Añadió: “Los síntomas suelen durar meses. Es muy contagioso”.
En noviembre de 1982, la manía había disminuido: “El cubo de Rubik: termina la locura”, decía un titular del New York Times. Pero fue resucitado en la década de 1990 por la World Wide Web. En 2023, Spin Master, la empresa de juguetes propietaria de la marca, vendió en todo el mundo 7,4 millones de unidades, incluido el clásico Cube y sus retorcidos rompecabezas relacionados. Ben Varadi, cofundador de Spin Master, señaló que Rubik’s tiene “un 95 por ciento de conocimiento de marca”; prácticamente todo el mundo ha oído hablar de él. La tradición de Rubik también sostiene que una de cada siete personas en la Tierra ha jugado con el Cubo. “Me da esperanza sobre el mundo”, dijo Rubik a su audiencia en San Francisco. “Une a la gente”.
La complejidad desde la simplicidad
Después de la sesión con Rubik, el Dr. Rokicki dio una charla sobre los aspectos matemáticos del cubo. Comenzó explicando que se puede mezclar en unos 43 billones de combinaciones de colores. “Una cifra bastante grande”, dijo, posiblemente más que todos los granos de arena del mundo.
Parte del atractivo del rompecabezas es la complejidad que surge de su simplicidad. El Cubo se compone de 20 “cubos” más pequeños (ocho esquinas y 12 bordes centrados entre las esquinas) y seis piezas centrales unidas al núcleo. El mecanismo central está anclado por una cruz tridimensional, alrededor de la cual las pestañas en los cubos de borde y esquina se entrelazan de una manera geométricamente ingeniosa que permite que la estructura gire.
Los cubos presentan 54 facetas de colores, nueve de cada una de ellas de color blanco, rojo, azul, naranja, amarillo y verde. En su estado resuelto, las seis caras del cubo están configuradas de tal manera que las nueve facetas son del mismo color. Al girar el rompecabezas se mezclan los colores: en total, hay exactamente 43.252.003.274.489.856.000 posiciones posibles en las que se pueden permutar las facetas.
Mientras tanto, la forma esencial del rompecabezas (su cúbicaidad) permanece sin cambios. Esta característica demuestra la teoría de grupos, el estudio matemático de la simetría: el llamado grupo de simetría de un objeto geométrico es la colección, o grupo, de transformaciones que se pueden aplicar al objeto pero que, no obstante, dejan preservada la estructura. Un cuadrado tiene ocho simetrías: se puede girar o reflejar en cuatro direcciones cada una y sigue siendo un cuadrado. Un cubo simple tiene 48 simetrías. El cubo de Rubik tiene unos 43 quintillones.
Estas simetrías son una “propiedad fantástica”, dijo el Dr. Rokicki, que “realmente le da al Cubo su elegancia”.
Con el mismo espíritu, la reunión de matemáticas recreativas incluyó charlas sobre cómo construir una computadora de origami; el arte controlado de hacer malabarismos (en lugar de “hacer trotar”, perseguir pelotas sin control); y problemas enumerativos de tejido.
Barry Cipra, matemático y escritor de matemáticas, compartió un rompecabezas con bandeja de madera que inventó y que se llama el desafío del albañil. La configuración: cuatro filas de seis bloques similares a ladrillos de diferentes longitudes. El objetivo: colocar los ladrillos de manera que ninguna de sus juntas verticales se alinee con filas horizontales adyacentes.
Mientras el Dr. Cipra hablaba, varios miembros de la audiencia corrieron al escenario (por invitación suya) y se pusieron a trabajar tratando de encontrar una de las 2.184 soluciones del rompecabezas. Entre este subgrupo de entusiastas se encontraban Bram Cohen, un programador informático (e inventor de BitTorrent, un protocolo de intercambio de archivos) que diseña rompecabezas similares al Rubik, como el cubo de engranajes maltés (en colaboración con Oskar van Deventer); y Rivka Lipkovitz, una estudiante de último año de secundaria y speedcuber (récord personal oficial en competición, 14,71 segundos; personal en casa, 10,75).
Encuentros cúbicos
Existen muchos caminos para resolver el Cubo. Durante su conferencia, el Dr. Rokicki se centró en un número específico: ¿cuál es el número mínimo de movimientos necesarios para resolver incluso las posiciones más confusas?
El Dr. Rokicki se propuso calcular esta cantidad, conocida como el número de Dios, en 1999. En 2010 encontró la respuesta: 20. Contó con la ayuda de muchas personas talentosas, en particular Herbert Kociemba, un aficionado alemán al cubo y programador conocido por su algoritmo homónimo. La hazaña también se benefició de mucho tiempo de computadora donado por Google, y otro algoritmo que aprovechó las simetrías del cubo, reduciendo el número de cálculos necesarios en un factor de 48, y a su vez reduciendo la potencia de cálculo necesaria.
La obsesión actual del Dr. Rokicki es identificar todas las posiciones numéricas de Dios: son “extremadamente raras, realmente difíciles de encontrar”, dijo a la audiencia. Mientras hablaba, tres computadoras en su casa se dedicaban a la tarea: sus 336 gigabytes combinados excavan alrededor de 100.000 posiciones de distancia-20 por día. Hasta ahora, el Dr. Rokicki tiene una base de datos de aproximadamente 100 millones. “Son joyas matemáticas”, dijo.
El Cubo también es un buen desafío para los sistemas de aprendizaje automático y los robots.
Y Maria Mannone, física teórica y compositora italiana, inventó el “CubeHarmonic”, un instrumento musical desarrollado con colaboradores japoneses. “Es un cubo de Rubik donde, en cada cara, hay acordes musicales, una nota en cada faceta”, explicó en un correo electrónico. “Al codificar el cubo, codificamos acordes musicales”.
El artista callejero parisino Invader crea obras “rubikcubistas”, lienzos figurativos configurados como un mosaico con cientos de cubos. La versión de Invader de “Las señoritas de Aviñón”, el primer cuadro cubista de Picasso, utilizó 1.848 cubos para hacer una reproducción del mismo tamaño que el original.
Lauren Rose, matemática del Bard College de Nueva York, utiliza el Cubo como herramienta de enseñanza en cursos tanto para estudiantes de matemáticas (que profundizan en el álgebra) como para estudiantes que no se especializan en ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas (que aprenden a resolver el rompecabezas, explorar patrones, contar sus configuraciones y diseñar y construir mosaicos). “Este rompecabezas tiene mucha profundidad”, dijo la Dra. Rose en la conferencia en San Francisco. Ella cree que parte de la razón por la que el Cubo ha perdurado es que es “muy accesible y divertido”.
“Es una buena manera de conseguir que la gente quiera aprender matemáticas”, añadió.
A estas alturas, todos los sólidos platónicos se han transformado en variantes de rompecabezas sinuosas. Y siguiendo el original, está el Rubik’s Revenge de 4 x 4 x 4, el Cubo del Profesor de 5 x 5 x 5 y continúa hasta el de 7 x 7 x 7, el más grande. Cubo utilizado en las competiciones de la World Cube Association. El cubo de 21 por 21 por 21 es el cubo más grande disponible generalmente en el mercado masivo ($1499,99). El 256 por 256 por 256 existe sólo en el ámbito virtual, donde fue resuelto por un equipo de seis personas con 633.494 movimientos en un tiempo acumulado de aproximadamente 96 horas.
Durante la sesión de preguntas y respuestas, el Dr. Rokicki le preguntó a Rubik sobre el cubo hueco Void, del inventor japonés Katsuhiko Okamoto, que ha creado docenas de variantes del original. De alguna manera, al cubo vacío le faltan los cubos centrales y la mecánica interior que mantiene unido el icónico invento de Rubik. Sobre este tema, Rubik volvió a ponerse filosófico. “La perfección es un encuentro idealista”, dijo. Entendía las exploraciones impulsadas por la curiosidad, añadiendo algo, quitando algo. Prefería la combinación clásica de cubos y colores. “También me encanta el sonido del cubo, el movimiento”, dijo.
Rubik añadió más tarde que no le gustaban tanto los rompecabezas que están diseñados simplemente para ser rompecabezas. Dijo: “Me encanta el contenido desconcertante de la vida y el universo tal como es”.
